永久作用有什么？
在物理中，我们经常会提到一个概念“作用”（action）这个概念，它的意义非常广，可以表示做功、功率等很多含义。在这里，我将介绍另一个有关作用的含义——作用量（action integral）。 这里，我们将考虑一物体在时空的运动，其路径记为 \gamma(s) ，它所经历的时空点 (\tau_0，\boldsymbol{x}_0)\rightarrow(\tau_1，\boldsymbol{x}_1)\rightarrow.... 这样我们就用 \gamma(s) 来标记这条“路”，而 s 就叫做这条路的“长度”（虽然它实际上可能是一段“道路”的长度，也可能是一只蚂蚁走过的轨迹长度等等）。而“作用量” A[\gamma] 就是这个路的所有时间参数的总和：
A[\gamma]=\int_{\gamma} ds ，其中 \int_{\gamma} 叫做路径积分算符。
上面给出的定义比较抽象，现在我们来看看它有多广泛的应用。最直观的应用就是计算做功！因为做功公式是 W=F·dx ，而假如你能把 F 看成是路径 \gamma 的函数时，就可以把它写成 F[\gamma] 的形式。这时，如果 dx 很小，我们就可以把 \gamma 看成一个点，那么 W 就等于 F[\gamma] 的数值大小；而如果 dx 大于一个临界值，我们就不能把 \gamma 看成一个点，而此时需要引入路径积分算符 \int_{\gamma} 对它进行运算才能最终得到 W 。所以我们可以把 F[\gamma] 看成是由 \gamma 决定的一个量（当然它是依赖于其他一些未说的量的）。 而另外一个经常和作用量联系在一起的量叫做引力势能： E[\gamma]=\frac{Gm^{2}}{r} 。这里 m 是物体的质量， r 是它到某个参考点的距离（在宇宙学情况下这个参考点是宇宙学常数项）。当这个物体作自由运动时，它的总能量是 E[\gamma]+A[\gamma] 。
以上都只是介绍了什么是作用量以及它有哪些应用，下面我们来讨论它本身的性质。首先它可以由路径的起点和终点通过微积分求出（当然求解过程肯定比这更复杂些）： A[\gamma]=\int_{\tau_0}^{\tau_1}dt\int_{\mathcal{M}}d^n x\sqrt{-g} 。这里 g 是你选择的度规，它在每一点都要满足爱因斯坦方程。而 \mathcal{M} 是指你选取的时空的子空间（注意和时空的整体区别开来）。当你作出这些选择之后， A[\gamma] 就是一个确定的值了。另外，因为引力是远近都有的影响，所以作用量是一个远距离呈指数衰减的性质很特殊的量子场。
最后，因为我们一般对总能量 E[\gamma] 更加敏感，而它可以直接通过引力作用进行计算，而对于作用量 A[\gamma] 的计算则相当复杂，所以我们一般会先求出 E[\gamma] ，然后利用 E[\gamma]+A[γ] ≥ 0 来得到 A[\gamma] ≤ E[\gamma] 。